пятница, 26 октября 2012 г.

Факториал нуля

Как легко догалались читатели, в софизме-сенсации восклицательный знак является не знаком препинания, а символом факториала.

Для натурального числа n его факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1*2*3*4*5 = 120.

Факториал часто используется в комбинаторике. Если у нас есть 5 разных предметов, то расставить их в ряд можно ровно 5! способами.

Действительно, на первое место можно поставить любой предмет из пяти, на следующее - любой из оставшихся четырёх, далее - один из трёх, на четвёртое место - один из двух, и на пятой позиции окажется единственый оставшийся предмет.

Всего вариантов расстановки будет 5*4*3*2*1 = 5!

А сколькими способами можно расставить в ряд 0 предметов? Ровно одним - когда мы получаем пустой ряд. Вот поэтому принято, что 0! = 1.

3 комментария:

  1. Читателям можно лишний раз напомнить о факториале от нецелых чисел. Или если точнее - n! = Г(n + 1) (я имею в виду гамма-функцию).

    О формуле Стирлинга речь уже была, вроде? :)

    ОтветитьУдалить
  2. Да-да, о формкуле Стирлинга писал, а про гамма-фунцию напишу.

    ОтветитьУдалить
  3. Я обычно объясняю, что 0!=1 для того, чтобы соотношение n!=n*(n-1)! распространялось на случай n=1. :)

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология